9. CRITERI DI RESISTENZA E SICUREZZA



9.2. STATI DI TENSIONE MONOASSIALI


Per stati di tensione monoassiali il confronto è diretto con i dati desunti dalle prove di trazione e di compressione condotte sui materiali.

Se indichiamo con e , rispettivamente per la trazione e per la compressione, la tensione limite di elasticità, oppure di snervamento, oppure la resistenza del materiale, ossia, se in generale indichiamo con e le tensioni di crisi a trazione ed a compressione, possiamo scrivere le seguenti condizioni:

a) condizione di crisi:

(9.1)


b) condizione di resistenza:

(9.2)


c) condizione di sicurezza:

(9.3)


in cui

= massima tensione (di trazione, positiva)

= minima tensione (di compressione, negativa)

= tensione di crisi in trazione

= tensione di crisi compressione (è consuetudine esprimerla con un numero positivo)

e = coefficienti di sicurezza entrambi maggiori di 1.


Fig. 9.1.

L'introduzione dei coefficienti di sicurezza dovrebbe garantire che la condizione di resistenza è sempre verificata, nonostante tutte le incertezze del problema, sulle quali ritorneremo più avanti.Con riferimento alla trave pressoinflessa riportata in figura 9.1, nella quale si esemplifica il caso in cui si abbia in tutti i punti uno stato di tensione monoassiale con tensione principale variabile da punto a punto, si può scrivere:

(9.4)

supponenedo di avere fissato la terna di vettori . Essendo in regime di proporzionalità, la precedente relazione si può anche scrivere:

(9.5)

essendo ( ) la soluzione per = 1.

Facciamo ora crescere da = 0 a = 1 in corrispondenza del quale in uno o più punti x (ma non in tutti) si raggiunga la condizione di crisi.

Se il materiale è fragile ciò provoca la rottura in quei punti nei quali si verifica oppure ; a ciò corrisponde in genere l'inizio di un fenomeno progressivo di rottura che rende la struttura incapace a resistere al carico 1 , 1 , 1 . Si può quindi dire che nei materiali fragili il raggiungimento della crisi in un sol punto implica la crisi dell'intera struttura.

Se il materiale è duttile , viceversa, la (o la | | ) può restare al valore di snervamento (o ) senza che si abbia rottura, ma solo deformazione plastica. Al raggiungimento della crisi (snervamento) in un punto non segue in genere la crisi dell'intera struttura; anzi la struttura è in grado di sopportare ulteriori incrementi di carico (ridistribuzione delle tensioni).

 

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